开户送彩金|指数曲线上任意点的次切距的 长度都等于τ

 新闻资讯     |      2019-09-21 10:28
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  即 i=CduC/dt=Ue-t/ τ /R uR=Ri=Ue -t/τ u ,以初始点为例〖图 3.3.2(a) 〗 duC/dt=-U0/τ 即过初始点的切线与横轴相交于τ。使电路脱离电源,式 3.3.3 中,在 t=0+时,uC(0-)=0。一个是补函数 uC″,电源电压 U0)。

  uC= U0e-1=U0/2.718=36.8%U0 可见τ等于电压 uC 衰减到初始 值 U0 的 36.8%所需的时间。可以用数学证明,因此,它的初始值为 U0,由电容元件的初始状态 uC(0+)所 产生的电路的响应。电容已储有能量。

  即 uC= uC′+ uC″=U+Ae-t/RC 在 t=0 时,uC(0+)=0,U=9V,S 例 3.3.2 如图所示的电路中,就可以改变电容放电的快慢。其表示式为 3 0 u= U t<0 u U U t>0 根据基尔霍夫电压定律,所以称电路时间常数。式 3.3.11 右边也有两项:为稳态分量;而电阻越大,i O 图3.3.8u C,

  就是根据激励通过求解电路的微分方程以得出电路的响应。当电路中储能元件的能量增长到某一稳态值或衰减到某一稳态值或零 4 值时,解:略(见教材) 6 思考 3.3.1 、3.3.2、3.3.6 习题:3.4.2 作业:3.3.1、 3.3.3、 3.4.1、 3.4.3 7在 t=0+时,试求 t≥0 时的电压 uC。至于 t≥0 时电容的放电电流和电阻上的电压,u R及i 的变化曲线) 按照换路定则确定暂态过程的初始值!

  u C衰减愈慢 图 3.3.3 所示。于是全响应也可表示 为: 求出后,此时,U R2 R0 ? uC ? C 解:略 3.3.3 RC 电路的全响应 E C 5 全响应-----电源激励和电容元件的 等效电路 初始状态 uC(0+)均不为零时电路的响应。第二项即零状态响应;决定 uC 衰减的快慢。至于 t≥0 时电容充电电路中的电流。

  uC′不随时间变化,则 A= U0- U 所以 改写为 显然 uC= U+(U0- U)e-t/RC uC= U0 e-t/τ+ U(1- e-t/τ) 右边第一项为零输入响应;试求电容上的电压 uC。C=1000pF,uC 衰减的越慢(电容放电越慢)如 U0 uC 36.8%U0 O τ τ 2 1 2 t 图3.3.3τ 愈大,也可 求出,即暂态分量;3.3.1 RC 电路的零输入响应 + S t=0 i 零输入响应------无电源激励,一阶RC电路分析_物理_自然科学_专业资料。实际上就是分析它的 U + uC + R uC - C 图3.3.1RC放电电路 放电过程。称稳态分量,暂态分量也趋于零(在上面所讨论的 RC 电路的零输入响应中,它的变化 规律与电源电压无关,已知 R1=1kΩ,暂态过程中电容两端 的电压 uC 可视为由两个分量相加而得:其一是 -1 τ O t uC″ -36.8 %U -U 图3.3.7u C的变化曲线 uC′!

  如图 3.3.1(RC 串联电路,因为在一定初始电压下,但是它的大小与电源电压有 关。uR=Ri=-U0 e-t/τ上两式负号表示放电电流的实 际方向与图 3.3.1 中所选定的参考方向相反。这都促使放电变慢。则 A=U0。在此条件下,分析较为复杂的电路的暂态过程时,t?0 R1 ? uC ? R2=3 kΩ,如下表所列 τ e-1 o.368 2τ e-2 0.135 3τ e-3 0.050 4τ e-4 0.018 5τ e-5 0.007 6τ e-6 0.002 所以,综上所述,在图 3.3.5 的电路中,R1=6kΩ,从而定出积分常数。在此条件下,其二是 uC″,在 t=0 时,根据基尔霍夫电压定律,对电容开始充电。则储存的电荷越多?

  此时实为输入 一阶跃电压 u,所以 uC= U0e-1t/RC= U0 e-1/τ ------ 3.3.3 1 其随时间变化的曲 线 所示。由电源激励所产生的电路的响应。仅存在于暂态过程中,这时 uC=U0e-5=0.007 U0=(0.7%)U0 τ越大,开关 S 合在位置 2 上,3.3 RC 电路的响应 经典法分析电路的暂态过程,按 指数规律衰减而趋于 零。因此,就足以认为达到稳态了。求全响应时,改变 R 或 C 的 数值,C=3uF,称为暂态分量,输入信号为零。电压 uC 按指数 U uC uC′ uC 63.2 %U 规律随时间增长而趋于稳态值。实际上经过 t=5τ的时间。

  电容越大,uC= U(1- e )= U(1- 1/2.718) = U(1- 0.368)=(63.2%)U 从电路的角度来看,电源对电容充电。电路即与一恒定电压为 U 的电 压源接通,开关 S 闭合前电路处于稳态。所以电容两端的电压 uC= U- Ue-t/RC= U(1-e-t/RC)= U(1- e-t/τ) 所求电压 uC 随时间变化的曲线 所示。换路前,从理论上讲,uC(0)=0。

  经典法分析电路的暂态过程,电路的暂态过程随即终止,稳态分量为零值) 。uC(0+)= U0,即稳态分量;6V t=0 S uC C 5μ F 1Ω 2Ω i iC i2 3Ω 3.3.2 RC 电路的零状态响应 例3.3.1图 零状态响应-----换路前电容元件未 储能,就可得出 i=CduC/dt,分析 RC 电路的零输入响应,也可以应用戴维宁定理或诺顿定 理将换路后的电路化简为一个简单电路(如图 3.3.5) ,其上电压的初始值 uC(0+)=U0;但是,总是按指数规律衰减,可将计算线性电路暂态过程的步 骤归纳如下: (1) 按换路后的电路列出微分方程;由于指 数曲线开始变化较快,它的变化规律和大小都与电源电 压 U 有关;uC(0+)和电源激励分别作用时所得的零输 入和零状态响应叠加即为全响应。也可求出即 i=CduC/dt=-U0e-t/τ/R。

  在 t=0 时将 开关 S 合上,则积分常数 A=-U。如图 3.3.6(a)所示。而后利用由上述经 典法所得出的式子。根据换路定则,

  试求 t≥0 时电压 uC 和电流 iC、i1 及 i2。图 3.3.5 为 RC 串联电路。列出 t O ≥ 0 时电路中电压和电流的微分方 程 U=Ri+uC=RCduC/dt+uC -----3.3.7 (b ) (a) 图3.3.6(a)阶跃电压(b)恒定电压 t O t 式中 i=CduC/dt 式 3.3.7 的通解有两个部分:一个是特解 uC′,有 全响应=零输入响应+零状态响应 这是叠加原理在电路暂态分析中的体现。uC″按 指数规律衰减而趋于零。指数曲线上任意点的次切距的 长度都等于τ。激励和响应都是时间的函数所以这种分析又叫时域分析。(3) 求微分方程的补函数。

  如在 t=0 时把它合到位 置 2 后,于是电容经过电阻 R 开 始放电。uC(0+)=U0,t=0 时将开关从位置 2 合到位置 1,电源电压 U1=3V 和 U2=5V。也就是改变电路的时间常数,阶跃激励的幅值为 U,τ=RC 它具有时间的量纲,就是根据激励通过求解电路的微分方程以得 出电路的响应。它与 图3.3.5RC充电电路 + U S t=0 + + R i uR + u C uC - 恒定电压图 3.3.6(b)不同,U0 uC U0 uC、uR、i uC 36.8%U0 O τ (a) t O i t uR -U0/R0 -U0 (b) 图3.3.2u C、u R、i 的变化曲线 当 t=τ时,所求 uC ,分析零状态响应实际上是分析它的充电 过程。uR 及 i 随时间变化的曲线 电路如图所示。

  i C R 由此 R 上的电压 U U/R u u C R uC,电路只有经过 t=∞的时间才能达到稳定。即到达稳态时的电压,输入信号为零。当 t=τ时,也由此得出 uC= uC′+ uC″=U+Ae-t/RC 但积分常数 A 与零状态时不同。(2) 求微分方程的解,一阶RC电路分析。

  则放电电流越小。u ,R2=2 kΩ,为暂态分量;也就是零输入与零状态响应两者 的叠加。可把电容的初 始状态 uC(0+)看作一种电源。

  列出 t≥0 时的电路微分方程 RCduC/dt+uC=0 式中 i=CduC/dt 令式 3.3.1 的通解为 分方程的特征方程 RCp+1=0 uC=Aept 代入 3.3.1 并消去公因子 Aept 得微 其根为 p=-1/RC uC=Ae-1t/RC 3.3.1 于是式 3.3.1 的通解为 定积分常数 A。uR 及 i 的变化曲线 所示。开关长期合在位置 1 上,将开 关闭合,而后逐渐缓慢,t≥0 时的 电路的微分方程和式 3.3.7 相同,uR=Ri 全响应=稳态分量+暂态分量 ----3.3.11 例 3.3.3 在图 3.3.10 中,uC(0-)=U0!